电场

电荷在一段距离内相互作用的事实可以用电场的概念来解释。电场通常被称为电场，因为用来表示它的符号是:$E⇀$。“E”上方的小箭头表示电场是一个矢量场——它既有大小又有方向。

• 向量场和标量场的区别在于标量场有大小，但没有方向。例如，在流体系统中，压力是一个标量场。一点上的压力向各个方向都有同样的推力。另一方面，流体的流速是一个矢量场——如果流体在流动，它既有大小(它流动的速度)，也有方向(从泵向北、从泵向南)。
• 矢量场的另一个例子是当你推你的车时所施加的力。它的大小——你推的力度，以及方向——与交通无关。

例如，点电荷(一种理论电荷，其尺寸为零^1）)产生一个电场，电场由电荷向四面八方辐射。电场的大小随着距离的增加而减小——你离电场越远，电场就越弱。因此，点电荷的电场方向是直接指向电荷外的，电场的大小随着距离电荷的远近而减小^2）．电场的大小也取决于电荷的强度——更大的电荷产生更强的电场。点电荷引起的电场如图1所示。

数学上，点电荷的电场至少近似地由^3）：

1.$ mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}}} \over E} \ inty \hat R\frac{q}{{{{R^2}} $

符号“$\infty$”表示“与…成比例”，“$\hat R$”提供磁场方向(直接从电荷方向出去)，“q”是电荷量，“R”是到电荷的距离。请注意，这个等式为前面的讨论提供了一个方便的总结:

• 电场的方向是远离电荷的。
• 它的大小与电荷量成正比。
• 它随着到电荷距离的平方而减小。

我们可能对引力场比电场更熟悉一些，所以我们花点时间，在重力的背景下研究电场。

根据牛顿定律，任何两个物体之间都有引力，会把它们拉向对方。引力与质量的乘积成正比，与两者之间距离的平方成反比。这个力可以用一个由质量产生的引力场来解释。和电场一样，引力场也有大小和方向。磁场的方向是向内的，磁场的大小与质量成正比，与距离的平方成反比。图2至少说明了字段的方向。

在数学上，重力场$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \psi}$由:

2.$ mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\ righthaponup $}} \over \psi}{\rm{}}\ inty - hat R\frac{m}{{{{R^2}} $

3.$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\ righthpoonup $}} / F}{\rm{=}}{m_2}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\ righthpoonup $}} \over psi}{\rm{}}\ inty - hat R\frac{{m \cdot {m_2}} {{{R^2}} $

方程(2)和(3)之间的相似性应该是明显的。质量代替了电荷，电场上的符号也改变了(一个正质量有一个指向它的引力场，而一个正电荷有一个指向它的电场)。

引力场的存在帮助我们解释了质量之间的引力。如果我们将另一个物体置于图2和方程(2)中质量${m}$的重力场中;牛顿定律告诉我们，吸引两个物体的力是第一个物体的引力场乘以第二个物体的质量。这意味着作用在第二个物体上的力，我们将声称其质量为${m_2}$，如公式(3)所示。

这与我们之前对牛顿定律的描述相符:

• 力与质量的乘积成正比。
• 它与它们之间距离的平方成反比。
• 它朝向原始质量${m}$。(记住$\hat R$指向质量${m}$，每个方程2。)

如果我们把第二个物体放在第一个物体的区域，就会有一个力把两个物体拉到一起。电荷周围的电场也会产生类似的现象，我们将在下面讨论。

现在让我们更严格地发展两个电荷之间的吸引力或排斥力的概念。图3提供了我们所讨论内容的可视化表示;我们有两个电荷q₁和问₂，我们想要确定它们之间的吸引力或排斥力。

由式(1)可知，电荷q₁产生电场:

4.$ \ mathord {\ buildrel {\ lower3pt \ hbox {\ scriptscriptstyle \ rightharpoonup美元}}\ / E} {\ rm {}} \ infty rm{}}{\ \帽子R \压裂{{{q_1}}} {{{q_2}}} $

5.$ \ mathord {\ buildrel {\ lower3pt \ hbox {\ scriptscriptstyle \ rightharpoonup美元}}\ / F} {\ rm {}} \ infty rm{}}{\ \帽子R \压裂{{{q_ {1 {\ rm {}}}} {q_2}}} {{{R_2}}} $

如果我们把电荷q2放在这个电场中，那么它们之间的力将是q2乘以这个电场(类似于上面的牛顿定律)。这在方程(5)中得到了数学上的说明。

式(5)近似为库仑定律^4）．它告诉我们，两个电荷之间力的大小与电荷的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。式(5)也给出了力的方向。如果费用q₁和问₂有相同的符号(如果它们都是正的或都是负的)，方程(5)表示q₂会指向远离q的方向₁,问₂会被q排斥吗₁．(回想一下$\hat R$指向远离q的方向₁，根据公式(1)和图1。相反,如果问₁和问₂有相反的符号，它们的乘积是负的，力的符号改变了，所以作用在q上的力₂现在指向q₁并且电荷相互吸引(-$\hat R$指向q₁，类似于式(2)和图2。

• 假设电荷产生电场，我们就可以解释电荷在一段距离内相互施力的现象。它也解释了相同符号的电荷相互排斥，相反符号的电荷相互吸引的事实。
• 电荷周围的电场有点类似于物体周围的引力场。可能主要的区别是，质量只是相互吸引;这是由于我们只有正的质量，而自然界中同时存在正电荷和负电荷。