基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律是分析集总参数电路的基础。这些定律，加上系统中电路元件的电压-电流特性，使我们能够对任何电网进行系统分析。本节介绍基尔霍夫电压定律。

KVL依赖于循环的概念。回路是通过电路的任何闭合路径，它只遇到一个节点。本质上，要创建一个循环，从电路中的任意一个节点开始，沿着电路的路径，直到回到原来的节点。通过下面提供的几个简单示例，可能最容易解释循环的概念。

• 基尔霍夫电压定律(通常缩写为KVL)指出:
  • 任何闭合回路上所有电压差的代数和为零。
• 这条法律的另一种说法是:
  • 闭合回路电压上升的总和必须等于闭合回路电压下降的总和。
• 甚至:
  • 当绕一个回路运行时，你必须回到开始时的电压。

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回路中的电压极性是基于回路中电压差的假设极性。只要回路之间的电压假定方向一致，分析的最终结果将反映出实际电路中的电压极性。

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在下面的图中，假设的电压V的极性₁, V₂, V_3., V₄, V₅V₆是如图所示。电路中有三种可能的回路:a-b-e-d-a, a-b-c-e- a和b-c-e-b。我们将对每个回路应用KVL。

在我们的KVL方程中，对电压极性施加符号的符号约定如下:当遍历回路时，如果电压差的正极在负极之前遇到，电压差将被解释为积极的在KVL方程中。如果先碰到负极，则将电压差解释为负在KVL方程中。为了方便起见，我们使用这个符号约定;只要电压差上的符号处理一致，就不需要适当地使用KVL。

将KVL应用于环路a-b-e-d-a，并使用上述符号约定，结果如下:

$${v_1} - {v_4} - {v_6} - {v_3} = 0

循环的起始点和循环的方向是任意的;我们可以等价地写出循环方程d-e-b-a-d，这样我们的方程就变成:

$${v_6} + {v_4} - {v_1} + {v_3} = 0$$

这个方程和前一个方程是一样的，唯一的区别是所有变量的符号都改变了，变量在方程中出现的顺序不同。我们现在对循环b-c-e-b应用KVL，结果是:

$$- {v_2} + {v_5} + {v_4} = 0$$

最后，将KVL应用于回路a-b-c-e-d-a提供:

$${v_1} - {v_2} + {v_5} - {v_6} - {v_3} = 0$$

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基尔霍夫电压定律指出，电路中任何闭合回路的电压差之和必须为零。回路中的回路是指任何在起点同一点结束的路径。

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1.下面电路中的电压V是多少?
2.下面电路中的电压V是多少?
3.下面电路中的电压V是多少?(提示:这是一个陷阱问题。)
4.电压V是多少₁, V₂V_3.在下面的电路中?

1.从左下角开始顺时针循环，结果是:

$$- 3v - v + 7v = 0$$

所以V = 4V。(注意，在循环时，我们将电压差作为正极，如果我们先遇到“+”端子，而负极，如果我们先遇到“-”端子。

2.从左下角开始顺时针循环，结果是:

$$+ 2v + v = 0$$

所以V = -7V。(注意，在循环时，我们将电压差作为正极，如果我们先遇到“+”端子，而负极，如果我们先遇到“-”端子。

3.没有电压值满足这个电路。如果你在最左边的回路周围应用KVL，你得到$3V + 1V - V = 0$，所以$V = 4V$。KVL在最右边循环的结果是$V + 7V = 0$，所以$V = - 7V$。这两个循环给出的结果不一致!

问题的根源在于给定的电压不符合基尔霍夫电压定律。如果我们在最外层循环上应用KVL，我们得到:

$$ 3v + 1v + 7v = 0$$

这是完全不正确的。

4.这个答案是通过几个不同的情况在电路中详细的:

• 发现V₁: KVL的循环如下所示:${V_1} + 1V + 7V - 3V = 0$，因此${V_1} = - 5V$

• 发现V₂: KVL循环如下所示:${V_2} + 7V = 0$，因此${V_2} = - 7V$

• 发现V_3.: KVL循环如下所示:${V3} - V3 = 0$，因此${V3} = 3V$

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你可以通过在电路的其他回路上应用KVL来检查结果。例如，下面左边的循环给出:$3V{\rm{+}}{V_2} + 7V - {V_3} = 0$。代入V的值₂和V_3.我们确定上面给出$3V + \left({- 7V} \right) + 7V - {\rm{3}}V = 0$，这是真的!

同样，下面的循环给出${V_1} + 1V - {V_2} - 3V = 0$。代入V的值₁和V₂我们在上面确定了$\left({- 5V} \right) + {V_1} - \left({- 7V} \right) - 3V = 0$，这也是正确的!

为了进行更多的练习，尝试循环整个外部循环作为另一个检查。