XOR和XNOR

异或(或异或)关系$F =A\ oplus B$由图1所示的真值表和等价的双变量逻辑表达式$F_{SOP}=A\cdot overline{B} + \overline{A}\cdot B$和$F_{POS} = (A+B)\cdot (\overline{A} + \overline{B})$定义。

图1所示。XOR真值表。

异或函数经常用于数字电路中，以操纵表示二进制数的信号——这些电路将在以后的模块中介绍。现在，请注意只要断言奇数个输入，就断言XOR输出。这种异或关系的“奇检测器”性质适用于任意数量的输入。

复合XOR函数，如$F = A \oplus(B\cdot C)$总是可以写成等效的SOP或POS形式:

$F_{SOP}=A\cdot \overline{B\cdot C} + {A}\cdot (B\cdot C)$ and $F_{POS} = (A+B\cdot C)\cdot (\overline{A} + \overline{B\cdot C})$

XNOR函数是XOR函数的逆函数。自的输出2-input XNOR断言,当两个输入都是相同的,它有时被称为等效函数(EQV),但这个名字是误导,因为它并不适用于三个或三个以上变量的输出(即3-input XNOR不是宣称只要三个输入是相同的)。2和3个输入XOR函数的真值表如图2所示，可以看出，对于每一个输入组合，输出都是上面的XOR真值表的倒数。在真值表中显示的Exclusive NOR(或XNOR)关系$F = \overline{A \oplus B}$具有等价的双变量逻辑表达式:

$ f {SOP} = \眉题{一}\ cdot \眉题{B} + \ cdot B和f {POS} =美元(\眉题{一}+ B) \ cdot (A + \眉题{B})美元

图2。XNOR真值表。

如果A或B输入在XNOR真值表中倒转，则产生XOR输出;也就是说，$F = \overline{A \oplus B}$产生与$F = \overline{A}\oplus B$或$F = A \oplus \overline{B}$相同的逻辑输出。如果A和B的输入都相反，XNOR输出仍然产生:$F = \overline{A \oplus B}$产生的输出与$F = \overline{\overline{A} \oplus \overline{B}}$相同。这个特性同样适用于XOR函数——对任何一个输入变量求反将得到XNOR函数，而对两个输入求反将再次得到XOR函数。事实上，这个性质可以推广到任意数量输入的XOR/XNOR函数:任意单个输入倒换改变XOR和XNOR函数之间的函数输出;任意两个输入信号的反转都不会改变函数的输出;任意三个输入信号的反转都会改变XOR和XNOR函数之间的函数输出，等等。更简单地说，将奇数个输入反相会改变XOR，反之亦然，将偶数个输入反相不会改变任何东西，而将整个函数反相与将单个输入反相具有相同的效果。文中给出了一些有代表性的案例。

$$ begin{align} F=\overline{A}\oplus B\oplus C} &\iff F=\overline{A}\oplus B\oplus C & iff F=\overline{A}\oplus B\oplus C & iff F=\overline{A}\oplus C & iff F=\overline{A}\oplus B\oplus C & iff F=\overline{A}\oplus C & iff F=\overline{A}\oplus C} overline{B}\oplus C} C} end{align}$$

从讨论的属性中可以得出对XOR和XNOR函数输出的更简洁的描述。当奇数个输入被断言时，异或输出被断言，当偶数个输入被断言时，异或输出被断言:异或是一个奇数检测器，而异或是一个偶数检测器。这一非常有用的特性将在后面讨论的数据错误检测电路中加以利用。

异或和异或门符号如下图3所示。用于这两种功能的CMOS电路都可以由6个晶体管构建，但这些电路有一些不受欢迎的特点。更典型的是，异或和异或逻辑门由三个与非门和两个逆变器组成，所以需要16个晶体管。

图3。CMOS实现异或和异或门。

XOR函数的一个有用的应用是“受控逆变器”电路，如下图4所示。真值表，直接来自于异或真值表，使用一个异或门与一个名为“控制”的信号绑定。当控制为'1'时，输入a是倒序的，但当控制为'0'时，a简单地通过逻辑门而没有修改。这个受控反转函数将在以后的工作中有用。

图4。异或门可以被认为是一个控制逆变器。

重要思想

  • 每当断言一个奇数个输入时，就断言XOR输出;每当断言一个偶数个输入时，就断言XNOR输出:XOR是奇数个检测器，XNOR是偶数个检测器。
  • 任何奇数个输入倒排都会改变XOR和XNOR函数之间的函数输出;任意偶数的输入信号反转不改变函数的输出;任意三个输入信号反转改变函数输出
  • Xor门可以用作“受控逆变器”。
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